В 1978 году Александр Кальницкий поступил в Киевское высшее зенитно-ракетное инженерное училище, по специальности радиотехнические системы комплексов.
С 1983 года по 2009 год проходил службу в ВС РФ. Первое место службы — Ленинградский военный округ.
Затем Александр Иванович служил в различных военных округах СССР и России: Дальневосточном, Северо-Кавказском, Забайкальском, ВО. Служил в горячих точках, имеет статус «ветеран боевых действий».
В 2005 году подполковник российской армии Александр Иванович переехал в станицу Новопокровскую на постоянное место жительства.
Уйдя на пенсию по выслуге лет, Александр Иванович вступил в ряды Кубанского казачьего войска, отдавая тем самым дань своим семейным традициям. Его прадеды носили офицерские звания и преданно служили России в казачьем полку.
В составе сводного отряда Кубанского казачьего войска Александр Иванович принимал участие в событиях Крымской весны.
28 июля 2017 года Александра Кальницкого избрали атаманом Новопокровского районного казачьего общества.
Весной 2022 года войсковой старшина Александр Иванович Кальницкий вместе с казаками-добровольцами Новопокровского районного казачьего общества в составе отряда Кубанского казачьего войска принял участие в освобождении Украины от нацизма, повторив подвиг своих дедов, солдат Великой Отечественной войны.
Выполняя поставленную перед ним задачу в составе отряда «Кубань» Барс — 11, стараясь сберечь своих подчиненных, ценною своей жизни, погиб от осколочных ранений в н.п. Сладкое Донецкой области. Награжден медалью «За Отвагу», орденским знаком «За Веру, Кубань и Отечество» I степени посмертно.